有理式为什么一不小心就错

我是环球教育温哥华的数学老师Max，今天我们来讲一个在Pre-Calculus 11很核心、也很容易犯错的知识点：Rational Expressions，中文叫“有理式”。

说白了，Rational Expressions 就是 分母有字母的分式。它的结构跟我们熟悉的分数差不多，但里面通常是包含变量的，比如：

(x² + 3x) / (x - 2)

这种式子看起来不难，我们可以想象他就是一个长得难看的分数。但一到运算，就容易出错，尤其是他们之间的加减法！

那学 Rational Expressions 最重要的三个点是什么？

① 限制条件（Non-permissible values）

因为分母不能为0，所以在一开始我们就要先找出 x不能等于什么。比如： 如果分母是 (x - 2)，那就要说 x ≠ 2。

②通分与化简

像加减有理式时，我们要先找到 LCD（Lowest Common Denominator，最小公分母），就跟我们小时候通分一样，只不过现在不是数字，而是带字母的表达式。

③约分时注意因式分解不能直接把 x² 和 x 抹掉，要通过 factor（因式分解）才能真正化简，很多学生就错在这。

所以这章重点是 细节多、步骤不能跳。它既考代数运算，也考你逻辑清不清楚。So here comes the tips：有理式就像数学版的“套路题”，步骤写完整分就来，跳一步就掉坑。

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