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AP微积分系列8：极坐标到底怎么用？
我是环球U+的数学老师 Max，今天我们继续讲AP Calculus BC的难点系列，来看看极坐标（Polar Coordinates）到底怎么用？
我们平时最熟的是直角坐标系（x,y），但极坐标用的是：(r,θ)，其中r是点到原点的距离，θ是这个点跟x正半轴之间的夹角。所以你可以理解成：不说“x走多少格、y走多少格”，而是说“和x正半轴成什么角度、走多远”。
举个例子：
r = 2 是一个圆
r = θ 是一个螺旋线（spiral）
r = 2 + 2sinθ 是一个心形图案（cardioid）
这些图像，在 x-y 坐标系里是画不出来的。我们有兴趣的同学可以在desmos上面画一下
那考试常考什么？
① 图像辨识（你要会看出图像对应哪个式子）
② 面积公式：
注意是 r²，不是 r
上下限是角度，不是 x
③ 坐标转换：
有时会要求你从极坐标换到直角坐标，在找某个点的斜率dy/dx的转换，我们要记住：
x = r cosθ，y = r sinθ
一句话总结：极坐标是“从方向出发”去描述图像， 很多复杂图形只有用它才能看清楚。
下一集我们讲最后一个 BC 难点：泰勒级数到底是干嘛的？为什么要用一堆多项式去逼近函数？
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