AP微积分系列7：什么是参数方程？

我是环球U+的数学老师 Max，今天我们来讲讲AP Calculus BC的第一个难点：参数方程（Parametric Equations）到底是什么？为什么要引入一个t？

简单来说，参数方程的形式是：

x = f(t)，y = g(t)

也就是说，x 和 y 不再直接有关系，而是都由第三个变量 t 控制。

这个 t 往往代表时间（time），所以Parametric Equations非常适合描述运动轨迹（motion）。

举个例子：

假设一个粒子particle在平面上运动，它在第 t 秒的位置是：

x = t²，y = 2t + 1

你会发现，不能直接写成 y = f(x)，但它的路径依然存在，只是我们要通过 t 来看它是怎么走的。

那考试会考你什么？最常见的考点有三个：

1. 斜率 dy/dx 怎么求？

先分别求 dy/dt 和 dx/dt，然后套公式：

2. 路径长度（arc length）怎么算？

就是pythagorean’s theorem，斜边长度积分

3. 面积怎么求？

尤其是围成封闭图形的面积，要特别小心题干给的是 x(t) 还是 y(t)


一句话总结：Parametric equations是“换个角度”在描述路径。

下一集我们来讲 BC 的第二个难点：极坐标（Polar Coordinates）到底怎么读图？面积怎么算？

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